Fibonacci en de merkwaardige “gouden ratio” 1.618 … – Deel 1

Door: Vincent

Beste Croesuslezers,

Weinigen onder jullie zullen er reeds van gehoord hebben en toch is het alomvertegenwoordigd: “de gouden ratio“, tevens bekend als “de gulden snede” …? Deze ratio van 1.618 is letterlijk (bijna) overal terug te vinden ! Zelfs op de beurs

De “gulden snede” is gebaseerd op de getallenreeks van Fibonacci. In deze getallenreeks is elk cijfer de som van de voorgaande twee cijfers. De getallenrij start met de cijfers 0 en 1:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …

Wanneer je een cijfer uit deze reeks deelt door het voorgaande cijfer zal het resultaat steeds dichter aanleunen bij de gulden snede 1.618 … Probeer maar !

De vraag is nu natuurlijk: wat is er zo bijzonder aan het getal 1.618 ? Zoals gezegd is deze ratio zo goed als overal terug te vinden ! Om jullie te overtuigen hieronder een “proef”. Benodigdheden: een meetlat en een rekenmachine.

  1. Meet de totale lengte van je hand zoals aangegeven in de afbeelding
  2. Meet de totale lengte van je onderarm zoals aangegeven in de afbeelding
  3. Deel de lengte van je onderarm door de lengte van je hand

Het resultaat zou dicht bij 1.618 (de gulden snede) moeten liggen ! Door gebrek aan nauwkeurige meetapparatuur zijn kleine verschillen uiteraard mogelijk maar het resultaat zou op zijn minst toch “dichtbij” moeten zijn …

Een gelijkaardige proef kan ook gedaan worden met de vingers:

Degenen die de smaak te pakken hebben kunnen mits wat creativiteit ook nog proeven doen op hun hoofd, tanden, lippen, benen, voeten, … Onze lichaamsverhoudingen houden zeer vaak verband met de gouden ratio !

Naast de vele toepassingen op het menselijk lichaam, vindt men de gulden snede ook terug op ontelbaar veel andere plaatsen. Hieronder een greep uit het onuitputtelijke assortiment.

In de architectuur vinden we de gulden snede terug in de piramides van de oude Egyptenaren, het Parthenon, de Notre Dame in Parijs, de Taj Mahal maar ook in hedendaagse bouwwerken zoals het hoofdkwartier van de Verenigde Naties in New York. Leonardo da Vinci verwerkte de gulden snede, net zoals vele anderen, in zijn schilderijen waaronder ook in “Het laatste avondmaal” en de “Mona Lisa“. Naast schilders zouden ook vele po?ten zich hebben laten inspireren door de gouden ratio. Ook in de wiskunde vinden we de gulden snede op veel plaatsen terug. Een ideaal voorbeeld is de driehoek van Pascal. De lichaamstemperatuur van de mens ligt dichtbij de “gulden snede” tussen het vriespunt (0?C) en het kookpunt (100?C) van water (reken maar na !). De gulden snede komt ook terug in de muziekwereld. De verhoudingen en afmetingen van muziekinstrumenten zoals violen worden berekend op basis van de gouden ratio omdat dit zorgt voor een ideale akoestiek. Ook de “perfecte schoonheid” alsook de “perfecte glimlach” worden vaak in verband gebracht met de gulden snede. Elektrische kabels ontworpen op basis van de gouden ratio zouden interferentie voorkomen. Zelfs de handtekening van Barack Obama zou verwijzen naar de gulden snede net zoals de logo’s van vele bedrijven waaronder Toyota. De gouden ratio is ook handig om te bepalen welke kleurcombinaties best te gebruiken. Verder vertoont ook de menselijke hartslag een duidelijk verband met de gulden snede. De getallenrij van Fibonacci is gebaseerd op de voortplanting van konijnen en ook tussen de menselijke populatieverdeling en de gulden snede is er een verband. Ook bij vele bloemen en planten is er een duidelijke link met de gouden ratio en Fibonacci. Bij? zonnebloemen zijn de pitten verdeeld volgens de reeks van Fibonacci. Hetzelfde is van toepassingen op de schubben van denneappels ! Ook in het dierenrijk vinden we de gouden ratio terug, onder andere in de motieven op de vleugels van vlinders. Ook in vele religieuze geschriften waaronder de Bijbel staan er duidelijke verwijzingen naar de gulden snede. Ten slotte houden zelfs de ringen van Saturnus verband met de gulden snede net zoals het menselijk DNA !

Voor degenen die nu nog niet overtuigd zijn hieronder een laatste “proef”:

Neem een Creditkaart (of bankkaart) en deel de lengte door de breedte. Het resultaat zal – opnieuw – dicht bij 1.618 liggen !

Om te eindigen waar we begonnen zijn: de gulden snede is ook alomvertegenwoordigd in beursgrafieken ! Mits enige oefening kan deze wetenschap zelfs gebruikt worden om winstgevend te handelen …

Op zich is dit natuurlijk niet zo’n grote verassing, want beursgrafieken zijn niet meer dan een grafische voorstelling van menselijk sentiment. Misschien laten beleggers en traders net zoals? spinnen zonder het te beseffen – een geometrisch PERFECT web achter.

In de volgende artikels in deze reeks zullen wij in ieder geval dieper ingaan op de toepassingen van de gulden snede op de beurs !

Beste Croesuslezers, Wat is jullie mening ? Is dit alles v??l te ver gezocht ? Is dit iets zoals “Gustaaf Costers uit Evere” ? Of is er hier wel degelijk m??r aan de hand ?

Gepubliceerd: 30 mei 2010 in Wetenschap & Technologie.
Tags: , ,

Reacties

13 reacties.

Reactie door Gerrit - 30 mei 2010 om 21:17

Eliott wave maakt daar ook gebruik van en wat ik daaruit al geconcludeerd heb is dat er na een bepaalde wave verschillende andere wave mogelijk zijn zodat voorspellen ad hand v fibonacci, gulden snede, etc ook bijna niet mogelijk is. Je kan alleen bepaalde richtingen afleiden maar uiteindelijk weet je niet dewelke tot deze zich heeft gemanifesteerd…

Reactie door Vincent - 30 mei 2010 om 22:05

Gerrit,
Volledig akkoord ! Traden op basis van Fibonacci ratios all??n is bijna onmogelijk. In combinatie met andere methodes kan het echter wel z??r behulpzaam zijn. Een simpel voorbeeld: instappen bij een duidelijk reversal pattern (bijvoorbeeld op basis van candlestick analyse) op een belangrijk Fibonacci level.

In de volgende artikels in deze reeks zal er worden ingegaan op de manieren om op basis van Fibonacci winstgevend te traden !

Reactie door Astronoom - 30 mei 2010 om 22:11

En zelfs de Kosmos zit vol met verwijzingen naar “Phi”, id est de gulden snede.

Reactie door Cyriel Dentich - 31 mei 2010 om 20:28

Wie ook zeer veel gebruik maakte van de gulde snede was “het grootste genie, uitvinder en kunstschilder aller tijden” LEONARDO DA VINCI

Reactie door Geert Muylaert - 31 mei 2010 om 20:41

Leonardo Da Vinci herontdekte een patroon van de gulden snede aan de hand van een blad dat hij toevallig vond. Hij geraakte hierdoor zodanig ge?ntrigeerd dat hij bladeren van vele bomen begon te verzamelen. Dit was een van de geheimen van zijn geniale schilderijen. Er zal later in de rubriek Kunst & Antiek een artikel verschijnen over deze briljante kunstschilder.

Pingback door Fibonacci en de merkwaardige ?gouden ratio? 1.618 ? ? Deel 2 » www.CroesusForum.com – Croesus beurs- en beleggersforum - 16 juni 2010 om 06:06

[…] deel 1 van deze reeks werd er reeds aangetoond dat de mysterieuze “gulden snede” op de meest merkwaardige […]

Pingback door Fibonacci en de merkwaardige ?gouden ratio? 1.618 ? ? Deel 3 : “Fibonacci retracements” » www.CroesusForum.com – Croesus beurs- en beleggersforum - 28 september 2010 om 08:14

[…] deel 1 van deze reeks konden jullie lezen waar men de merkwaardige “gulden snede” overal […]

Pingback door Fibonacci en de merkwaardige ?gouden ratio? 1.618 ? ? Deel 4 : ?Fibonacci extensions? » www.CroesusForum.com – Croesus beurs- en beleggersforum - 3 oktober 2010 om 06:14

[…] een inleiding in deel 1 en 2 van deze reeks, werd er in deel 3 een eerste stuk gereedschap uit de trukkendoos van Fibonacci […]

Pingback door Fibonacci en de merkwaardige ?gouden ratio? 1.618 ? ? Deel 5 : “een mysterie of een self-fulfilling prophecy ???” » www.CroesusForum.com – Croesus beurs- en beleggersforum - 8 oktober 2010 om 07:04

[…] deel 1 van deze reeks werd echter reeds duidelijk gemaakt dat deze getallenrij oneindig veel andere […]

Reactie door tarik - 10 januari 2011 om 01:31

ik vind het alemaal heel mooi wat er geschreefen word maar de golden ratio van de aarde zou dan op meka percies op de kaba moeten zijn dan is mijn vraag als dat zo is dan weet men toch ook wie de aarde heeft geschaapen geloof mij je kan niet aand hand van nummers iets bewijzen maar een ding weet ik wel dat alles in de Qoran staat zelfs dingen die nog niet ondekt zijn en profesors op dit moment mee bezich zijn want eerlijk is eerlijk iemand moest demenssen die hier boven opgenoemd worden het geleerd hebben zo als dezevende heemel die wij op school leeren is niet de zevende heemel die in de heilege boekken omschreefen worden het gaat hem hiier om zeven laage voor dat je bij het heelal komt de golden ratio is een een heilich nummer 1.618 is bijna vor alles van toepasing huizen koelkaten kammers weegen gebouwen De rij van Fibonacci is genoemd naar Leonardo van Pisa, bijgenaamd Fibonacci, die de rij noemt in zijn boek Liber abaci. In woorden is elk element van de rij steeds de som van de twee voorgaande elementen, beginnend met 0 en 1. De rij blijkt interessante eigenschappen en verbanden te bezitten met onder andere de gulden snede. De eerste elementen van de rij (rij A000045 in OEIS) zijn dan als volgt:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …
Het is evenwel niet duidelijk wie als eerste de rij heeft uitgedacht. Toen Fibonacci 20 jaar was, ging hij naar Algerije waar hij Indiase en Arabische wiskunde bestudeerde. Wellicht leerde hij daar de rij kennen.

Men laat de rij ook wel met 1 en 1 beginnen in plaats van 0 en 1.

Inhoud [verbergen]
1 Definitie
1.1 Voortbrengende functie
2 Geschiedenis
3 Konijnenprobleem
4 Gulden snede en de natuur
5 Fibonacci en matrixrekening
6 Veralgemeningen
7 Fibonacci omgekeerd
8 Test
9 Zie ook
10 Externe links
11 Bronnen, noten en/of referenties

[bewerken] DefinitieDe manier waarop de rij van Fibonacci gedefinieerd is, is een voorbeeld van wat in de wiskunde een recursieve definitie genoemd wordt. Dit betekent dat de elementen vastgelegd worden op basis van een of meer voorgaande elementen; dit leidt tot een differentievergelijking. Het ‘ne getal van Fibonacci wordt zo gegeven door:

, voor n > 1
De eerste twee elementen zijn per definitie 0 en 1, soms ook 1 en 1 waardoor de eerste 0 wegvalt. Ook andere waarden voor de eerste twee elementen zijn mogelijk, maar leveren een andere rij (bijvoorbeeld de rij van Lucas).

Veel differentievergelijkingen hebben geen gesloten uitdrukking of expliciet voorschrift, waarmee het ne element enkel aan de hand van het getal n bepaald kan worden. Voor de rij van Fibonacci bestaat een dergelijke uitdrukking wel, namelijk:

Bovenstaande formule, voor het het eerst gepubliceerd in 1730 door Abraham de Moivre, is op het eerste zicht opvallend omdat fn een geheel getal is, terwijl de formule wortels bevat. Zie differentievergelijking voor een bewijs van deze formule.

[bewerken] Voortbrengende functieUit de recursievergelijking kan worden afgeleid dat de voortbrengende functie voor de rij van Fibonacci gelijk is aan:

Dit kan op volgende manier:

[bewerken] GeschiedenisDe rij van Fibonacci wordt al genoemd in de Chhandah-sh?stra (?kunst van de versmaat?) van de Sanskriet schrijver Pingala (ca. 450 v. Chr. of volgens andere datering ca. 200 v. Chr.)[1]. onder de naam maatraameru (?berg van de cadens?). Uitvoeriger behandelden in de 6e eeuw Virahanka en later Acharya Hemachandra (1089?1172) de rij, om rekentechnisch het metrum te beschrijven door de regelmatige verdeling in korte en lange lettergrepen.

In het westen was het de Italiaanse wiskundige Fibonacci die als eerste de rij noemt in zijn Liber abbaci (boek van de rekenkunst) bij het ‘konijnenprobleem’.[2]:

[bewerken] Konijnenprobleem
Fibonacci’s berekening van een konijnenpopulatie in zijn Liber abbaciDe rij van Fibonacci blijkt ook op te duiken bij de studie van een konijnenpopulatie, vandaar soms de bijnaam konijnenrij. Leonardo Fibonacci gebruikte hiervoor de volgende regels:

we starten zonder konijnenparen en in de eerste maand hebben we ??n jong paar
een paar is volwassen vanaf de tweede maand
een volwassen paar krijgt elke maand ??n nieuw paar nakomelingen
de konijnen sterven niet
Het aantal aanwezige konijnenparen in een maand groeit dan precies volgens: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ….

[bewerken] Gulden snede en de natuur
FibonaccispiraalMen kan de formule voor de n-de term uit de reeks ook uitdrukken in de gulden snede:

Hierin is:

de gulden snede.

Wanneer men de verhouding van twee opeenvolgende getallen van Fibonacci neemt, blijkt deze de gulden snede te benaderen. In de limiet is deze verhouding er zelfs aan gelijk, dit kan men wiskundig noteren als:

Naast het verband met de gulden snede blijken de getallen van Fibonacci ook elders in de natuur voor te komen, onder andere bij de groei van planten en bloemen. Bekijk bijvoorbeeld de structuur van een zonnebloem en tel het aantal spiralen waarin de zonnepitten gerangschikt zijn.

[bewerken] Fibonacci en matrixrekening
Een tegelwand van vierkanten met afmetingen uit de rij van FibonacciDe differentievergelijking kan in matrixvorm geschreven worden als:

.
Dit betekent immers:

en

.
Door herhaald toepassen krijgen we:

.
De enig nodige berekening is het bepalen van de macht van de volgende matrix:

.
Deze kan gevonden worden zonder dat men de voorgaande waarden moet berekenen.
Voor deze macht bestaat immers ook een gesloten vorm, zie macht van een matrix voor de uitwerking.

[bewerken] VeralgemeningenEr bestaan varianten op de rij van Fibonacci waarbij de elementen niet ontstaan uit de som van twee, maar drie of meer voorgaande elementen. Indien we de drie eerste elementen vastleggen en vanaf het vierde de som van de drie voorgaande nemen, dan verkrijgen we een rij die wel de rij van Tribonacci wordt genoemd. Op analoge wijze spreekt men van de rij van Tetranacci indien we de som van de vier voorgaande getallen nemen. Men kan dit verder veralgemenen naar de som van de n voorgaande elementen. (Hoewel Fibonacci (van filius Bonacci, zoon van Bonacci) een naam is, zijn tribonacci en tetrabonacci dit natuurlijk niet.)

Tribonacci (rij A000073 in OEIS): 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, …
Tetranacci (rij A000078 in OEIS): 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, 208, 401, 773, 1490, 2872, 5536, …
Deze getalrijen bevatten echter niet de karakteristieke eigenschappen die aan de Fibonacci-getallen toegeschreven worden; er is geen relatie met de gulden snede, en deze rijen kunnen dus ook niet fungeren als hulpmiddel bij het cre?ren van wat men als ‘esthetisch ideaal’ betitelt.

[bewerken] Fibonacci omgekeerdWanneer er twee opeenvolgende termen uit de rij van Fibonacci bekend zijn, bijvoorbeeld en , kan men het deel van de rij dat hieraan voorafging reconstrueren aan de hand van de volgende recursieve formule:

, voor n > 1
Deze definitie stelt ons bovendien in staat om fn, voor n < 0 te vinden. De eerste paar termen van deze negatieve rij van Fibonacci zien er als volgt uit voor en :

1, 0, 1, -1, 2, -3, 5, -8, 13, -21, 34, -55, 89, -144, 233, -377, 610, -987, 1597, -2584, 4181, -6765, 10946, …
[bewerken] TestDoor een test, geformuleerd door Ira Gessel in 1972, is eenvoudig te controleren of een getal in de rij van Fibonacci voorkomt:

Het positieve gehele getal n komt voor in de rij van Fibonacci dan en slechts dan als 5n2 + 4 of 5n2 ? 4 een kwadraat is.

Het negatieve gehele getal n komt voor in de rij van Fibonacci dan en slechts dan als 5n2 + 4 een kwadraat is.

wat ik hier mee wil zechen is dat de golden ratio al voor dezen menssen bestond en dat het uit het arabich culteur komt om percies te zijn de moslim culteur het was meer als 1400 jaar al duidelijk van de golden ratio allen in de qoran staat dat we er veel te laat achter kommen wat we er alemaal mee kunnen doenen daarom ook en heilich nummer is maar der is nog een ding want wij op school leeren 2 hooguit 3 cijfers achter de koma te werken van daar 1.618 aar het moet zijn 1.618033

Reactie door osman Sengonul - 25 april 2012 om 10:01

Inderdaad, de gulden snede 1.618033 duidt aan op een design, een ontwerp. De Ontwerper heeft in elk van Zijn kunstwerk, van de kleinste atomen tot aan de grootste sterrenstelsels in heel het universum de gulden snede als Zijn handtekening geplaatst, als Zijn stempel bestempeld, als Zijn kenmerk achtergelaten welke naar Zijn Almachtigheid, Alwetendheid, Alziendheid en Alwijsheid duiden. Het is de taak van begerige toeschouwers die uitgerust zijn met verstand om deze voortreffelijke spektakel te aanschouwen en de Ontwerper van deze Glorieuze Schoonheid dankbaar te zijn en de Ontwerper te prijzen en te loven. Deze Glorieuze Schoonheid laat Zijn eeuwige Glorieuze Schoonheid zien. Net zoals een kunstenaar zijn werk wil zien en laten zien en deze tentoonstelt en zijn handtekening achterlaat op zijn kunstwerk, (immers, via deze handtekening weten wij wie de kunstenaar is, we hoeven hiervoor de kunstenaar niet met blote ogen te zien, zoals van Gogh en Leonardo Da vinci) zo ook wil deze Eeuwige Schoonheid Zijn eigen kunstwerk zien en wil, via zijn prachtige kunstwerken, gezien worden door verlangende ?klanten? om deze verbaasd en verstomd te doen laten.

Di kan absoluut niet het werk van stom toeval zijn. Als we dit ontwerp aan verstandloos natuur zouden geven, dan zou elk atoom oneindig kennis, kracht en wijsheid moeten bezitten om dit ontwerp tot stand te laten komen. E?n ieder met verstand weet dat dit absoluut niet mogelijk is. Dus hieruit kunnen we concluderen dat de atomen de commando?s van een almachtig commandant opvolgen net soldaten. En deze commando?s met een absoluut perfectie opvolgen. Zoals de zon miljarden jaren zijn taak als soldaat doet uitvoeren en een licht en warmte bron voor de aardbewoners is zoals opgedragen door deze commandant.

Als we kijken naar de gulden snede van de wereld. Dan is dat Mekka. Via http://www.phimatrix.com kan je de gulden snede bekijken van elke foto die je plaatst. Zo ook kan je de guldensnede van een wereldkaart bekijken.

Kortom, kunst laat de aanwezigheid van een kunstenaar zien. Zoals een schilderij de aanwezigheid van een schilder laat zien. Alsof een schilderij, welke verborgen zit met informatie en kennis (zoals de gulden snede, invalshoek, afmetingen enz, enz) met zijn lichaamstaal roept ? kijk naar mij, en zie hoe mijn schilder mij heeft geschilderd, kijk goed en je zult de verborgen kennis zien. Zo ook heeft de schilder van dit universum met de kracht van zijn penseel dit universum versierd met verborgen kennis. Diegene die met zijn verstandsogen kijken zullen deze geheime en verborgen kennis, wil en kracht ontdekken.

Luister naar de Volgende Koranverzen:

Soerah Foerqaan. 2.
Aan Wie het Koninkrijk der hemelen en der aarde toebehoort, Hij heeft zich geen zoon genomen noch heeft Hij een mededinger in Zijn Koninkrijk, Hij heeft alles geschapen, en het de juiste maat gegeven.

Soerah Rad 8.
Allah weet wat elke vrouw baart en wat de baarmoeders niet voldragen en wat zij doen groeien. En bij Hem heeft alles een eigen maat.

Soerah Qamar 49.
Voorwaar, Wij hebben alles naar maat geschapen

Veel kijkplezier en aanschouw en geniet van de pracht, macht en kracht, en prijs de Ontwerper.

Reactie door spray - 5 mei 2012 om 03:24

aan de hand van deze video met ondertitelling in het engels en nederlands heb ik gezien dat er tientallen wonderen zijn die ons laten zien wat de echte betekenis van de gouden ratio is met bewijzen

http://www.youtube.com/watch?v=DrKRPWvvIUA

Reactie door b grai - 12 september 2013 om 21:35

voor degene die waarheid zoekt…
zoek en je zal vinden

http://www.youtube.com/watch?v=2tFNVUqk0J4

Geef uw reactie





CFD TRADING




+



INTERNET PRIVACY






GRATIS PRODUCTEN






Menu

Recente artikels

Recente reacties

Zoeken

Archief

Tags